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Matemática 51

2024 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 2 - Funciones

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14. Hallar, si existen, los puntos de intersección de los gráficos de $f$ y $g$.
e) $f$ es la función lineal tal que $f(2)=5$ y $f(4)=9, g(x)=x^{2}+6 x+5$

Respuesta

• Primero buscamos $f$, sabiendo que es un función lineal, por lo tanto su estructura será: $y = mx + b$ 

Como sabemos dos puntos por donde pasa la función podemos hallar la pendiente y luego reemplazar uno de esos puntos para hallar la ordenada al origen, y así obtener la función: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5 - 9}{2 - 4} = \frac{-4}{-2} = 2$ $y = 2x + b$ $5 = 2 \cdot 2 + b$ $5 - 4 = b$ $1 = b$

Por lo tanto, $f(x) = 2x + 1$


• Ahora buscamos los puntos de intersección, igualando las funciones y despejando x $f(x) = g(x)$: $2x + 1 = x^{2}+6 x+5$

$0 = x^2 + 6x - 2x +5 - 1$

$0 = x^2 + 4x + 4$

Resolvemos utilizando la fórmula resolvente de cuadráticas:

$a = 1$, $b = 4$,  $c = 4$ Obteniendo $x_1 = -2$ y $x_2 = -2$, es decir, una única raíz (se la llama raíz doble) en $x=-2$.
• Tenemos entonces dos puntos de intersección, de la forma: $P_1 = (x_1, y_1) = (-5, y_1)$ $P_2 = (x_2, y_2) = (-1, y_2)$

• Para obtener $y_1$ y $y_2$, reemplazamos $x_1$ y $x_2$ en $f(x)$: $y_1 = f(x_1) = 2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3$ Entonces, el punto de intersección es: $P = (-2, -3)$
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ExaComunidad
Gladys
15 de mayo 20:21
Hola profe, no entiendo de donde sacó los puntos 1 y 2 de x, o sea x1= -5 y x2= -1. si en la formula resolvente dio x1= -2 y x2= -2
Responder
tao
12 de mayo 1:45
hola profe! cuando igualamos las funciones, yo mande todo lo de la derecha del = a la izquierda, y los 4 me habian dado negativos, cuando chequee aca vi que te quedaron positivos asi que lo hice como vos y pase todo a la izquierda, y ahora si me quedaron positivos. mi pregunta es, en un examen, como me doy cuenta a que lado del = tengo que mandar todo? yo pense que era indiferente pero ahora que veo que da diferentes resultados dudo y me da miedito, gracias!
2 respuestas
Angelica
30 de abril 21:22
Hola Juli, como siempre hago, primero resuelvo el ejercicio o trato xd jajaj y después vengo a verificar, en este caso yo no encontré ninguna X porque al hacer la resolvente el discriminante se me hace 0

Razonando el ejercicio, si el discriminante es 0, igualmente continua con raiz cuadrada de 0 que es 0 :D y allí tendría los dos casos? que me dan el mismo resultado?
1 respuesta
Luciana
21 de abril 22:17
hola!! esta mal copiado el enunciado… da algo diferente, sería 2x+1=x^2+6x+5.
gracias !!!
1 respuesta
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